RuiValdivia

Horas non numero nisi serenas

LA IMPOTENCIA DEL LOGOS

Escucho la letanía Vera Sophia,

Sabiduría verdadera, creadora y camino de todo, remuneradora de todas las cosas.

Interpretada por el grupo que dirige Luis Lozano Virumbrales, de la misa de vigilia previa al oficio de difuntos del rito Carolingio, escrito en el ámbito modal plagal, elegido por Guido de Arezzo -el monje que estandarizó la armonía medieval- para despertar la piedad y las lágrimas.

Sabiduría verdadera, orden celeste, armonía universal, y la música de las esferas expresando el logos creador. La perfecta triada platónica de la belleza, la verdad y la bondad, un ideal tentador que sólo al más genuino filósofo-dictador podría habérsele ocurrido, una falaz quimera que erige al logos en testigo singular, natural e imprescindible de una inmanencia que el ser humano debería descubrir para lograr la paz.

Ulises nos mostró de forma socarrona cómo debemos escuchar estos cantos de sirenas. Yo también me ato al mástil de mi embarcación cuando oigo Vera Sophia, no vaya a despeñarme por las mentiras del logos, tan tentador por el orden y belleza que nos promete. Os animo a adentraros por estos acantilados, a hacer equilibrios entre Caribdis y Escila, porque creo que la vida se merece este drama personal entre el anhelo de orden y de paz, y la pasión por la libertad y la destrucción de las normas.

Se dice que Pitágoras descubrió la armonía musical-universal, que nos ofreció en su famoso círculo de quintas, el esquema prototípico sobre el que la música occidental ha plasmado su evolución hasta la actual entonación temperada de la que Bach fue su principal mentor. Pitágoras, como Homero, jamás existieron. Arquetipos del saber matemático y poético, sus credos sirvieron para formar a las élites greco-romanas. No inventaron nada, pero se erigen en la historia del pensamiento y del arte como grandes compiladores simbólicos que amalgaman en sus nombres la labor de siglos de sabiduría.

Adolfo Salazar, el gran musicólogo español exiliado en México, nos ofrece en “La música como proceso histórico de su invención”, una guía clara de cómo las normas de la concordancia entre sonidos musicales ha sido una saber universal compartido por todas las culturas. Y que la compilación de Pitágoras, sobre la que se asienta la armonía medieval y gran parte de la nomenclatura y razón de ser de la teoría musical occidental, tan sólo refleja una realidad que este arquetipo histórico incorporó en su acerbo junto con su famoso teorema, el cálculo del número pi y otras sutilizas numéricas en las que su escuela actuó como correa de transmisión entre oriente y occidente.

El drama, o la tragedia griega, se interpreta de muchas formas, pero aquí quisiera recordar una de ellas, un tanto olvidada, o no tan conocida, pero que merece la pena volver a considerar. Se trata de la tensión, siempre latente en la filosofía y la ciencia griega, entre el orden y el guiño que el caos, o el azar, le hacen continuamente. Y aquí la música, y la armonía pitagórica con la que nos engatusa, nos ofrece un ejemplo claro de cómo el orden matemático, cuando se topa con el absurdo o las paradojas, nos brinda la posibilidad de la libertad, y por tanto, de la creación. Cuestión esta a la que sólo la escuela epicúrea supo sacar sus más prometedoras consideraciones.

Todas las melodías tradicionales han sido escritas utilizando las mismas notas musicales. O más exactamente, todas comparten las mismas proporciones entre sus frecuencias acústicas. Se acepta que la máxima concordancia se produce entre notas musicales que distan una octava, cuyas frecuencias son múltiplos de dos. Estas frecuencias resultan totalmente armónicas, pero las melodías utilizan otras frecuencias intermedias, no cualesquiera, sino únicamente las obtenidas por razones sencillas de números enteros, que no resultan tan concordantes como la octava, pero que ofrecen una aproximación, y aportan variedad a la hora de componer. Cuando un músico manejaba su hueso para sacarle sonidos, las perforaciones no las realizaba al azar, sino siguiendo un orden que coincide con el de las longitudes de las cuerdas de un arpa o las pulsaciones en el mástil de una guitarra o un violín, proporciones sencillas, es decir, dividir la longitud del hueso en dos tercios (2/3, la quinta), 3/4 (la cuarta), y así sucesivamente. Desde la escala pentatónica más sencilla (sólo cinco notas distanciadas entre sí un tono, o sea, a 9/8 de sus correspondientes frecuencias) hasta los modos medievales y las reglas de la polifonía de Notre Dame o del Ars Nova, todas están basadas en esta sencilla norma ancestral.

Una escala musical se crea mediante sonidos concordantes. La forma más intuitiva, transmitida por Pitágoras, fue la de distanciar las notas entre sí en quintas justas, es decir, hacer que la frecuencia de cada nueva nota fuera 3/2 de la anterior. Se crea así una sucesión de frecuencias (3/2)n a partir de la nota inicial de la escala que debería alcanzar la siguiente octava de la escala tras un número discreto y reducido de iteraciones. Es decir, tras 12 iteraciones (las 12 notas de la escala musical) debería haberse podido generar todos las notas concordantes que aparecen en una octava. Pero lamentablemente el do7, por ejemplo, de la escala diatónica, resulta imposible de obtener por tan sencillo ejercicio a partir del do6 anterior. Porque resulta matemáticamente imposible doblar la frecuencia del do6 multiplicándolo sucesivamente por 3/2 (quintas). Por muchas iteraciones que realicemos siempre quedará un residuo, al que la escuela de Pitágoras denominó coma pitagórica, un claro síntoma de la impotencia de las matemáticas para ofrecer orden, para conseguir que la concordancia de las partes coincida con la del todo.

Sabemos que dos notas separadas por el doble de sus frecuencias resultan concordantes, armoniosas, pero resulta imposible derivar la concordancia perfecta de una serie armoniosa de relaciones sencillas de números enteros. Siempre quedará un residuo, un número irracional de infinitas cifras decimales, que como el número pi y otros tantos que le confieren orden al universo, nos desafían con su inconmensurabilidad.

Este drama matemático resulta similar al de la circunferencia. Considerada por la antigüedad como la más perfecta forma geométrica, y de la que sin embargo, su longitud no puede obtenerse mediante una operación perfecta a partir de su diámetro, sino que resulta necesario introducir otro número irracional, pi, similar a la coma pitagórica, de cuya irracionalidad resulta imposible obtener una solución exacta. Como si dios o el demiurgo nos hubiera guiñado un ojo cuando con una mano nos ofrece la perfección y con la otra nos despoja de la solución racional al enigma.

Nuestro mundo está plagado de estas constantes. En cierta manera pi da cuenta del tipo de redondez o curvatura de nuestro universo, de similar manera a cómo la velocidad de la luz, la constante de Boltzman, de Planck, de la gravitación universal o de la estructura fina, conforman un corpus que estructura nuestro universo sensible alrededor de unos números irracionales que constituyen una lógica y una razón del ser que se nos escapa. Como si la razón únicamente nos sirviera para ser conscientes de la perplejidad que acaece a nuestro alrededor, sin cuya presencia no sería posible la existencia de un mundo en el que sólo podemos estar presentes a consecuencia de su propia irracionalidad.

El principio antrópico y sus desafíos. Nos habíamos conformado con la metáfora de la representación del mundo sensible y con la creencia de que los a-prioris que nuestra mente crea alrededor de la forma de percibir el mundo coincidían con los principios inmanentes del universo. Pero quizás, como intuyó en el Renacimiento Giordano Bruno, en su obra Del Infinito Mundo y Otros Universos, existan infinitas posibilidades de realidad según los juegos azarosos de esas constantes universales que preludian la realidad, y que en nuestro mundo particular adoptan esas cifras irracionales con las que ya se topó Pitágoras en su particular tragedia del logos.

La búsqueda de las proporciones, y de entre ellas, sonsacar las más perfectas, la más armoniosas, en suma, la belleza, fue una aspiración del genio griego y de casi todas las culturas. Los tres estilos arquitectónicos griegos realmente son órdenes, porque más allá de que sus capitales difieran accidental y estilísticamente por representar volutas u hojas de acanto, cada uno de ellos integra un concepto diferente de orden y de proporciones, de modo tal que con sólo conocer la dimensión de una simple metopa o el grosor de un ábaco o de una columna, seríamos capaces de reproducir el templo en todos sus dimensiones. Pero el símbolo por excelencia de la arquitectura griega, el Partenón, contemporáneo de Sócrates y construido en el orden dórico, cuando se lo mide con detalle se aprecia que sus dimensiones no resultan perfectas, o dicho con otras palabras, que no muestran concordancia con la norma geométrica del orden dórico. Lo que en un primer momento podría haberse considerado como un error o descuido del arquitecto, ya no familiarizado con unas relaciones arquitectónicas arcaicas, en cambio, y analizado con más detenimiento, se observa que lo que el Partenón expresa no es un orden dórico en sí mismo, sino que aparece deformado curvilíneamente para ofrecer una apariencia teatral sólo útil para los observadores. El arquitecto, como su antecesor Pitágoras y su coetáneo Platón, tuvieron que convivir con el drama de ofrecer un orden perfecto imposible de percibir, o en cambio, de reconstruirlo imperfectamente para que según la perspectiva o punto de vista los observadores captaran la forma perfecta original en la mentira-ficción realmente construida.

Los griegos crearon la ficción de las estrellas fijas, que Newton recogió para poder expresar la existencia de sistemas absolutos de referencia en torno a los cuales expresar la verdad de sus leyes físicas. Tanto en la geometría que Euclides consolidó, como en la física y la aritmética, se estableció el método axiomático, de modo que a partir de unas pocas verdades indemostrables e intuitivas (axiomas) pudieran deducirse, siguiendo las reglas de la lógica, las proposiciones de la ciencia (teoremas). Incluso de la ética, como el gran filósofo holandés Spinoza, que nos deleitó en 1667 con su libro intitulado Ethica ordine geometrico demonstrata, y en el que pretendió demostrar geométricamente, a partir de ciertos axiomas, todo un orden ético lógico, racional, consistente e irrefutable.

Pero las paradojas no pueden ser eludidas,ni las de la música, ni menos aún la de las matemáticas, la física o la ética. Las paradojas de la escala pitagórica no aparecen por falta de conocimiento, o por no haber sabido erigir un sistema coherente y autorreferenciable de axiomas, sino que se dan por la impotencia sustancial al logos de ser capaz de comprender el mundo de forma racional.

A los principios de relatividad (Einstein), incertidumbre (Heisenberg) e indecibilidad (Türing) hemos de añadir el de incompletitud de Gödel, que nos reconcilian afortunadamente con un mundo paradójico que abre sus puertas a la libertad, a la magia de la impredictibilidad. No existe un sistema completo y consistente de axiomas que eviten las paradojas, el absurdo. Siempre existirán juicios o teoremas indemostrables, en suma, que no existe la posibilidad de erigir un sistema lógico que dé cuenta de la realidad, que las matemáticas no pueden explicar el universo. El filósofo español Zubiri lo expresaría magistralmente en su trabajo en torno a la epistemología y el papel de las matemáticas:

Lo postulado tiene propiedades que no son deducibles de los postulados ni pueden ser lógicamente refutadas por ellos… Jamás podrá demostrarse positivamente la no contradicción de un verdadero sistema de notas o conceptos objetivos.

¿A qué se reduce entonces la armonía universal?

Si no existe un sistema autorreferente de signos en cuyo juego algorítmico podamos encontrar la solución a los enigmas, si ese macrocosmos al que nos asomamos con las matemáticas y la física no posee la misma racionalidad del ser que lo observa, si el ser humano no puede comprender, mejor aún, y expresado paradójicamente, no podemos saber con certeza que lo que conocemos es verdad, entonces ¿qué?

Sigo atado al mástil de mi barca. Ahora escucho una serie dodecafónica de un raro misterio. Los doce semitonos de la escala completa diatónica, separados por la misma proporción, ese extraño número que define la escala temperada de la música occidental, 21/12. Quizás sea este el microcosmos artístico que nos merecemos, un camino que en paralelo con las paradojas de la ciencia nos ofrece un itinerario donde belleza,verdad y bondad ya no pueden coexistir. De hecho nunca lo hicieron. Pero así lo creímos para nuestra desgracia.
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